Resolver left(2+x-5right)^2+left(1-x-4right)^2=5

$${ \left(2+x-5 \right) }^{ 2 } + { \left(1-x-4 \right) }^{ 2 } =5$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{26}i}{2}\approx -0-2,549509757i$$

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{2}\approx 2,549509757i$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

Subtraia 5 de 2 para obter -3.

$$\left(-3+x\right)^{2}+\left(1-x-4\right)^{2}=5$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-3+x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+\left(1-x-4\right)^{2}=5$$

Subtraia 4 de 1 para obter -3.

$$9-6x+x^{2}+\left(-3-x\right)^{2}=5$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-3-x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+9+6x+x^{2}=5$$

Some 9 e 9 para obter 18.

$$18-6x+x^{2}+6x+x^{2}=5$$

Combine -6x e 6x para obter 0.

$$18+x^{2}+x^{2}=5$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$18+2x^{2}=5$$

Subtraia 18 de ambos os lados.

$$2x^{2}=5-18$$

Subtraia 18 de 5 para obter -13.

$$2x^{2}=-13$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x^{2}=-\frac{13}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{2} x=-\frac{\sqrt{26}i}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 5 de 2 para obter -3.

$$\left(-3+x\right)^{2}+\left(1-x-4\right)^{2}=5$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-3+x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+\left(1-x-4\right)^{2}=5$$

Subtraia 4 de 1 para obter -3.

$$9-6x+x^{2}+\left(-3-x\right)^{2}=5$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-3-x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+9+6x+x^{2}=5$$

Some 9 e 9 para obter 18.

$$18-6x+x^{2}+6x+x^{2}=5$$

Combine -6x e 6x para obter 0.

$$18+x^{2}+x^{2}=5$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$18+2x^{2}=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$18+2x^{2}-5=0$$

Subtraia 5 de 18 para obter 13.

$$13+2x^{2}=0$$

As equações quadráticas como esta, com um termo x^{2} e nenhum termo x, ainda podem ser resolvidas com a fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, uma vez que estão no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+13=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 0 por b e 13 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 13}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 13.

$$x=\frac{0±\sqrt{-104}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -104.

$$x=\frac{0±2\sqrt{26}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{0±2\sqrt{26}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±2\sqrt{26}i}{4} quando ± for uma adição.

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±2\sqrt{26}i}{4} quando ± for uma subtração.

$$x=-\frac{\sqrt{26}i}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{2} x=-\frac{\sqrt{26}i}{2}$$