Resolver left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Some 144 e 144 para obter 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Subtraia 9x^{2} de ambos os lados.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Combine x^{2} e -9x^{2} para obter -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -8 por a, -24 por b e 288 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule o quadrado de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 32 vezes 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Some 576 com 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

O oposto de -24 é 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 2 vezes -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} quando ± for uma adição. Some 24 com 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Divida 24+24\sqrt{17} por -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} quando ± for uma subtração. Subtraia 24\sqrt{17} de 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Divida 24-24\sqrt{17} por -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Some 144 e 144 para obter 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Subtraia 9x^{2} de ambos os lados.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Combine x^{2} e -9x^{2} para obter -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Subtraia 288 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Divida ambos os lados por -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Dividir por -8 anula a multiplicação por -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Divida -24 por -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Divida -288 por -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Some 36 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$