Resolver {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Resolva para x

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19,083975886$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Reduza a fração \frac{32}{100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

Some 1 e \frac{8}{25} para obter \frac{33}{25}.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Divida ambos os lados por \log(\frac{33}{25}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$