Resolver {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 0 e 5 para obter 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Calcule 0 elevado a 2 e obtenha 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Some 0 e 25 para obter 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Subtraia 1 de 25 para obter 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Combine -150x e -2x para obter -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Combine 225x^{2} e -x^{2} para obter 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 224 por a, -152 por b e 24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Calcule o quadrado de -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Multiplique -4 vezes 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Multiplique -896 vezes 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Some 23104 com -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Calcule a raiz quadrada de 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

O oposto de -152 é 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Multiplique 2 vezes 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{152±40}{448} quando ± for uma adição. Some 152 com 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

Reduza a fração \frac{192}{448} para os termos mais baixos ao retirar e anular 64.

$$x=\frac{3}{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{152±40}{448} quando ± for uma subtração. Subtraia 40 de 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

Reduza a fração \frac{112}{448} para os termos mais baixos ao retirar e anular 112.

$$x=\frac{1}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 0 e 5 para obter 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Calcule 0 elevado a 2 e obtenha 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Some 0 e 25 para obter 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Combine -150x e -2x para obter -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Combine 225x^{2} e -x^{2} para obter 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Subtraia 25 de 1 para obter -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Divida ambos os lados por 224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

Dividir por 224 anula a multiplicação por 224.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Reduza a fração \frac{-152}{224} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Reduza a fração \frac{-24}{224} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Divida -\frac{19}{28}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{19}{56}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{19}{56} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{19}{56}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Some -\frac{3}{28} com \frac{361}{3136} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Fatorize x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Some \frac{19}{56} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$