Resolver left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Resolva para x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Combine 32x e 8x para obter 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Divida ambos os lados por 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+16. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=2 b=8$$

Reescreva x^{2}+10x+16 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Fator out x no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Decomponha o termo comum x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+2=0 e x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Combine 32x e 8x para obter 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 40 por b e 64 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Some 1600 com -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-40±24}{8} quando ± for uma adição. Some -40 com 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divida -16 por 8.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-40±24}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 24 de -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Divida -64 por 8.

$$x=-8$$

A equação está resolvida.

$$x=-2 x=-8$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Combine 32x e 8x para obter 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Subtraia 64 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Divida 40 por 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Divida -64 por 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Divida 10, o coeficiente do termo x, 2 para obter 5. Em seguida, adicione o quadrado de 5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Some -16 com 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Fatorize x^{2}+10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$x=-2 x=-8$$