Resolver left(x^2-6xright)^2-2left(x-3right)^2-81=0

$${ \left( { x }^{ 2 } -6x \right) }^{ 2 } -2 { \left( x-3 \right) }^{ 2 } -81 = 0$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7,472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1,472135955$$

$$x=3$$

Passos Para a Resolução

Simplifique.

$$x^{4}-12x^{3}+34x^{2}+12x-99=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -99 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±99,±33,±11,±9,±3,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=3$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{4}-12x^{3}+34x^{2}+12x-99 por x-3 para obter x^{3}-9x^{2}+7x+33. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}-9x^{2}+7x+33=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 33 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±33,±11,±3,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=3$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-9x^{2}+7x+33 por x-3 para obter x^{2}-6x-11. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-6x-11=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -6 por b e -11 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\left(-11\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}-6x-11=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=3-2\sqrt{5} x=2\sqrt{5}+3$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=3 x=3-2\sqrt{5} x=2\sqrt{5}+3$$