Resolver {left(sqrt{6}-sqrt{2}+sqrt{3}-2right)}^2+1

$${ \left( \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } -2 \right) }^{ 2 } +1$$

Avaliar

$$10\sqrt{2}+16-6\sqrt{6}-8\sqrt{3}\approx 1,588790706$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de \sqrt{6}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-2.

$$2\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

Fatorize a expressão 6=3\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

Multiplique \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$2\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

Fatorize a expressão 6=2\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{6}-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

Multiplique -2 e 2 para obter -4.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{6}-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{6}-4\sqrt{3}+2+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{6}-4\sqrt{3}+2+3+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

Some 2 e 3 para obter 5.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{6}-4\sqrt{3}+5+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

O quadrado de \sqrt{6} é 6.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{6}-4\sqrt{3}+5+6-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

Some 5 e 6 para obter 11.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{6}-4\sqrt{3}+11-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

Combine -4\sqrt{3} e -4\sqrt{3} para obter -8\sqrt{3}.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{6}-8\sqrt{3}+11-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

Combine -2\sqrt{6} e -4\sqrt{6} para obter -6\sqrt{6}.

$$6\sqrt{2}-6\sqrt{6}-8\sqrt{3}+11+4\sqrt{2}+4+1$$

Combine 6\sqrt{2} e 4\sqrt{2} para obter 10\sqrt{2}.

$$10\sqrt{2}-6\sqrt{6}-8\sqrt{3}+11+4+1$$

Some 11 e 4 para obter 15.

$$10\sqrt{2}-6\sqrt{6}-8\sqrt{3}+15+1$$

Some 15 e 1 para obter 16.

$$10\sqrt{2}-6\sqrt{6}-8\sqrt{3}+16$$

Expandir

$$10 \sqrt{2} + 16 - 6 \sqrt{6} - 8 \sqrt{3} = 1,588790706$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de \sqrt{6}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-2.

$$2\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

Fatorize a expressão 6=3\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

Multiplique \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$2\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

Fatorize a expressão 6=2\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{6}-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

Multiplique -2 e 2 para obter -4.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{6}-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{6}-4\sqrt{3}+2+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{6}-4\sqrt{3}+2+3+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

Some 2 e 3 para obter 5.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{6}-4\sqrt{3}+5+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

O quadrado de \sqrt{6} é 6.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{6}-4\sqrt{3}+5+6-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

Some 5 e 6 para obter 11.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{6}-4\sqrt{3}+11-4\sqrt{3}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

Combine -4\sqrt{3} e -4\sqrt{3} para obter -8\sqrt{3}.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{6}-8\sqrt{3}+11-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4+1$$

Combine -2\sqrt{6} e -4\sqrt{6} para obter -6\sqrt{6}.

$$6\sqrt{2}-6\sqrt{6}-8\sqrt{3}+11+4\sqrt{2}+4+1$$

Combine 6\sqrt{2} e 4\sqrt{2} para obter 10\sqrt{2}.

$$10\sqrt{2}-6\sqrt{6}-8\sqrt{3}+11+4+1$$

Some 11 e 4 para obter 15.

$$10\sqrt{2}-6\sqrt{6}-8\sqrt{3}+15+1$$

Some 15 e 1 para obter 16.

$$10\sqrt{2}-6\sqrt{6}-8\sqrt{3}+16$$