Resolver {left(81y^10/16x^12right)}^frac{1{2}}

$${ \left( \frac{ 81 { y }^{ 10 } }{ 16 { x }^{ 12 } } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Avaliar

$$\frac{9\left(|y|\right)^{5}}{4x^{6}}$$

Passos Para a Resolução

Para elevar \frac{81y^{10}}{16x^{12}} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{\left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Expanda \left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 10 e \frac{1}{2} para obter 5.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Calcule 81 elevado a \frac{1}{2} e obtenha 9.

$$\frac{9y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Expanda \left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 12 e \frac{1}{2} para obter 6.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

Calcule 16 elevado a \frac{1}{2} e obtenha 4.

$$\frac{9y^{5}}{4x^{6}}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{27\left(|y|\right)^{5}}{2x^{7}}$$