Resolver {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

Resolva para x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Passos Para Utilizar a Diferença dos Quadrados

Calcule \frac{10}{3} elevado a 2 e obtenha \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para elevar \frac{2\sqrt{73}}{3} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Expanda 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Uma vez que \frac{100}{9} e \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Fatorize a expressão 52=2^{2}\times 13. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 13} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para elevar \frac{2\sqrt{13}}{3} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Expresse 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} como uma fração única.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 2x^{2} vezes \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Uma vez que \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} e \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Expanda \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{73} é 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplique 4 e 73 para obter 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Some 100 e 292 para obter 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Expanda \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{13} é 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplique 4 e 13 para obter 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplique 2 e 52 para obter 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Multiplique 2 e 9 para obter 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Divida cada termo de 104+18x^{2} por 9 para obter \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Subtraia \frac{392}{9} de ambos os lados.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Subtraia \frac{392}{9} de \frac{104}{9} para obter -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$-16+x^{2}=0$$

Considere -16+x^{2}. Reescreva -16+x^{2} como x^{2}-4^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

Calcule \frac{10}{3} elevado a 2 e obtenha \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para elevar \frac{2\sqrt{73}}{3} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Expanda 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Uma vez que \frac{100}{9} e \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Fatorize a expressão 52=2^{2}\times 13. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 13} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para elevar \frac{2\sqrt{13}}{3} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Expresse 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} como uma fração única.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 2x^{2} vezes \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Uma vez que \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} e \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Expanda \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{73} é 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplique 4 e 73 para obter 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Some 100 e 292 para obter 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Expanda \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{13} é 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplique 4 e 13 para obter 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplique 2 e 52 para obter 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Multiplique 2 e 9 para obter 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Divida cada termo de 104+18x^{2} por 9 para obter \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Subtraia \frac{104}{9} de ambos os lados.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

Subtraia \frac{104}{9} de \frac{392}{9} para obter 32.

$$2x^{2}=32$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Dividir 32 por 2 para obter 16.

$$x^{2}=16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule \frac{10}{3} elevado a 2 e obtenha \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para elevar \frac{2\sqrt{73}}{3} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Expanda 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Uma vez que \frac{100}{9} e \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Fatorize a expressão 52=2^{2}\times 13. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 13} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para elevar \frac{2\sqrt{13}}{3} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Expresse 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} como uma fração única.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 2x^{2} vezes \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Uma vez que \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} e \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Expanda \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{73} é 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplique 4 e 73 para obter 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Some 100 e 292 para obter 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Expanda \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{13} é 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplique 4 e 13 para obter 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplique 2 e 52 para obter 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Multiplique 2 e 9 para obter 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Divida cada termo de 104+18x^{2} por 9 para obter \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Subtraia \frac{392}{9} de ambos os lados.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Subtraia \frac{392}{9} de \frac{104}{9} para obter -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

As equações quadráticas como esta, com um termo x^{2} e nenhum termo x, ainda podem ser resolvidas com a fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, uma vez que estão no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 0 por b e -32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±16}{4} quando ± for uma adição. Divida 16 por 4.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±16}{4} quando ± for uma subtração. Divida -16 por 4.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=-4$$