Resolver {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Resolva para x

$$x=40$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Expanda \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Calcule \frac{1}{4} elevado a 2 e obtenha \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Dividir 80 por 4 para obter 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Combine \frac{1}{16}x^{2} e \frac{1}{16}x^{2} para obter \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Subtraia 200 de ambos os lados.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Subtraia 200 de 400 para obter 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{8} por a, -10 por b e 200 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplique -\frac{1}{2} vezes 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Some 100 com -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Divida 10 por \frac{1}{4} ao multiplicar 10 pelo recíproco de \frac{1}{4}.

$$x=40$$

Passos Para Completar o Quadrado

Expanda \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Calcule \frac{1}{4} elevado a 2 e obtenha \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Dividir 80 por 4 para obter 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Combine \frac{1}{16}x^{2} e \frac{1}{16}x^{2} para obter \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Subtraia 400 de ambos os lados.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Subtraia 400 de 200 para obter -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Multiplique ambos os lados por 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Dividir por \frac{1}{8} anula a multiplicação por \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Divida -10 por \frac{1}{8} ao multiplicar -10 pelo recíproco de \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Divida -200 por \frac{1}{8} ao multiplicar -200 pelo recíproco de \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Divida -80, o coeficiente do termo x, 2 para obter -40. Em seguida, adicione o quadrado de -40 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Some -1600 com 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Fatorize x^{2}-80x+1600. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-40=0 x-40=0$$

Some 40 a ambos os lados da equação.

$$x=40 x=40$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=40$$