Resolver {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Avaliar

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{1}{3-\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Considere \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de 3. Calcule o quadrado de \sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Subtraia 2 de 9 para obter 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{3+\sqrt{2}}{7} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Some 9 e 2 para obter 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Calcule 7 elevado a 2 e obtenha 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$