Resolver {left(1/2right)}^2left({left(1/2right)}^2-1/2+1right)left({left(1/2right)}^3-{left(frac{1}{2}right)}^2+frac{1}{2}-1right)

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } +1 \right) \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } - { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } -1 \right)$$

Avaliar

$$-\frac{15}{128}=-0,1171875$$

Passos Para a Resolução

Calcule \frac{1}{2} elevado a 2 e obtenha \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Calcule \frac{1}{2} elevado a 2 e obtenha \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

O mínimo múltiplo comum de 4 e 2 é 4. Converta \frac{1}{4} e \frac{1}{2} em frações com o denominador 4.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Uma vez que \frac{1}{4} e \frac{2}{4} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1-2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Subtraia 2 de 1 para obter -1.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Converta 1 na fração \frac{4}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Uma vez que -\frac{1}{4} e \frac{4}{4} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{1}{4}\times \frac{-1+4}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Some -1 e 4 para obter 3.

$$\frac{1}{4}\times \frac{3}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Multiplique \frac{1}{4} vezes \frac{3}{4} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{1\times 3}{4\times 4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{1\times 3}{4\times 4}.

$$\frac{3}{16}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Calcule \frac{1}{2} elevado a 3 e obtenha \frac{1}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Calcule \frac{1}{2} elevado a 2 e obtenha \frac{1}{4}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-1\right)$$

O mínimo múltiplo comum de 8 e 4 é 8. Converta \frac{1}{8} e \frac{1}{4} em frações com o denominador 8.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Uma vez que \frac{1}{8} e \frac{2}{8} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1-2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Subtraia 2 de 1 para obter -1.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

O mínimo múltiplo comum de 8 e 2 é 8. Converta -\frac{1}{8} e \frac{1}{2} em frações com o denominador 8.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{4}{8}-1\right)$$

Uma vez que -\frac{1}{8} e \frac{4}{8} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{-1+4}{8}-1\right)$$

Some -1 e 4 para obter 3.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-1\right)$$

Converta 1 na fração \frac{8}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-\frac{8}{8}\right)$$

Uma vez que \frac{3}{8} e \frac{8}{8} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{3}{16}\times \frac{3-8}{8}$$

Subtraia 8 de 3 para obter -5.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{5}{8}\right)$$

Multiplique \frac{3}{16} vezes -\frac{5}{8} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}.

$$\frac{-15}{128}$$

A fração \frac{-15}{128} pode ser reescrita como -\frac{15}{128} ao remover o sinal negativo.

$$-\frac{15}{128}$$

Fatorizar

$$-\frac{15}{128} = -0,1171875$$