Resolver {left(cos(pi/4)right)}^2+{left(cos(pi/3)right)}^2+{left(cos(pi/3)right)}^2

$${ \left( \cos ( \frac{ \pi }{ 4 } ) \right) }^{ 2 } + { \left( \cos ( \frac{ \pi }{ 3 } ) \right) }^{ 2 } + { \left( \cos ( \frac{ \pi }{ 3 } ) \right) }^{ 2 }$$

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Passos Para a Resolução

Obtenha o valor de \cos(\frac{\pi }{4}) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

Obtenha o valor de \cos(\frac{\pi }{3}) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

Calcule \frac{1}{2} elevado a 2 e obtenha \frac{1}{4}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{4}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

Obtenha o valor de \cos(\frac{\pi }{3}) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule \frac{1}{2} elevado a 2 e obtenha \frac{1}{4}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$$

Some \frac{1}{4} e \frac{1}{4} para obter \frac{1}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{2}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 2^{2} e 2 é 4. Multiplique \frac{1}{2} vezes \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}+\frac{2}{4}$$

Uma vez que \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} e \frac{2}{4} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2}{4}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{2}{2^{2}}+\frac{1}{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{2}{4}+\frac{1}{2}$$

Reduza a fração \frac{2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$$

Some \frac{1}{2} e \frac{1}{2} para obter 1.

$$1$$

Fatorizar

$$1$$