Resolver tana

$$\tan a$$

Calcular a diferenciação com respeito a a

$$\frac{1}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Utilize a definição de tangente.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\sin(a)}{\cos(a)})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\cos(a)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\sin(a))-\sin(a)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\cos(a))}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

A derivada de sin(a) é cos(a) e a derivada de cos(a) é −sin(a).

$$\frac{\cos(a)\cos(a)-\sin(a)\left(-\sin(a)\right)}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{\left(\cos(a)\right)^{2}+\left(\sin(a)\right)^{2}}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Utilize a Identidade Fundamental (Teorema de Pitágoras).

$$\frac{1}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Utilize a definição de secante.

$$\left(\sec(a)\right)^{2}$$

Avaliar

$$\tan(a)$$