Resolver tan(θ)

$$\tan ( \theta )$$

Calcular a diferenciação com respeito a θ

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Utilize a definição de tangente.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\frac{\sin(\theta )}{\cos(\theta )})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\cos(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\sin(\theta ))-\sin(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(\theta ))}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

A derivada de sin(\theta ) é cos(\theta ) e a derivada de cos(\theta ) é −sin(\theta ).

$$\frac{\cos(\theta )\cos(\theta )-\sin(\theta )\left(-\sin(\theta )\right)}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{\left(\cos(\theta )\right)^{2}+\left(\sin(\theta )\right)^{2}}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Utilize a Identidade Fundamental (Teorema de Pitágoras).

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Utilize a definição de secante.

$$\left(\sec(\theta )\right)^{2}$$

Avaliar

$$\tan(\theta )$$