Resolver tanalpha

$$\tan \alpha$$

Calcular a diferenciação com respeito a α

$$\frac{1}{\left(\cos(\alpha )\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Utilize a definição de tangente.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\frac{\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\cos(\alpha )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\sin(\alpha ))-\sin(\alpha )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\cos(\alpha ))}{\left(\cos(\alpha )\right)^{2}}$$

A derivada de sin(\alpha ) é cos(\alpha ) e a derivada de cos(\alpha ) é −sin(\alpha ).

$$\frac{\cos(\alpha )\cos(\alpha )-\sin(\alpha )\left(-\sin(\alpha )\right)}{\left(\cos(\alpha )\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{\left(\cos(\alpha )\right)^{2}+\left(\sin(\alpha )\right)^{2}}{\left(\cos(\alpha )\right)^{2}}$$

Utilize a Identidade Fundamental (Teorema de Pitágoras).

$$\frac{1}{\left(\cos(\alpha )\right)^{2}}$$

Utilize a definição de secante.

$$\left(\sec(\alpha )\right)^{2}$$

Avaliar

$$\tan(\alpha )$$