Resolver sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Resolva para y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Passos Para a Resolução

Subtraia \sqrt{y+2} de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{y} elevado a 2 e obtenha y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{y+2} elevado a 2 e obtenha y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Some 9 e 2 para obter 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Adicionar 6\sqrt{y+2} em ambos os lados.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Subtraia y de ambos os lados.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Combine y e -y para obter 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Subtraia 2 de \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Substitua \frac{49}{36} por y na equação \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Simplifique. O valor y=\frac{49}{36} satisfaz a equação.

$$3=3$$

A equação \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 tem uma solução única.

$$y=\frac{49}{36}$$