Resolver sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Resolva para x

$$x=13$$

Passos Para a Resolução

Subtraia -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Para calcular o oposto de -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}, calcule o oposto de cada termo.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

O oposto de -\sqrt{4x-27} é \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x-4} elevado a 2 e obtenha x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{4x-27} elevado a 2 e obtenha 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x-9} elevado a 2 e obtenha x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Combine 4x e x para obter 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Subtraia 9 de -27 para obter -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Subtraia 5x-36 de ambos os lados da equação.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Para calcular o oposto de 5x-36, calcule o oposto de cada termo.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Combine x e -5x para obter -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Some -4 e 36 para obter 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Expanda \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calcule -2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{4x-27} elevado a 2 e obtenha 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x-9} elevado a 2 e obtenha x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 16x-108 por cada termo de x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Combine -144x e -108x para obter -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Subtraia 16x^{2} de ambos os lados.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Combine 16x^{2} e -16x^{2} para obter 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Adicionar 252x em ambos os lados.

$$-256x+1024+252x=972$$

Combine -256x e 252x para obter -4x.

$$-4x+1024=972$$

Subtraia 1024 de ambos os lados.

$$-4x=972-1024$$

Subtraia 1024 de 972 para obter -52.

$$-4x=-52$$

Divida ambos os lados por -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Dividir -52 por -4 para obter 13.

$$x=13$$

Substitua 13 por x na equação \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Simplifique. O valor x=13 satisfaz a equação.

$$0=0$$

A equação \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} tem uma solução única.

$$x=13$$