Resolver sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } =2$$

Resolva para x

$$x=2$$

Passos Para a Resolução

Subtraia -\sqrt{x-2} de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x+2} elevado a 2 e obtenha x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x-2} elevado a 2 e obtenha x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Subtraia 2 de 4 para obter 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Subtraia 4\sqrt{x-2} de ambos os lados.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Combine x e -x para obter 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Subtraia 2 de 2 para obter 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Divida ambos os lados por -4. Zero dividido por qualquer número diferente de zero dá zero.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$x-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de 0.

$$x=2$$

Substitua 2 por x na equação \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Simplifique. O valor x=2 satisfaz a equação.

$$2=2$$

A equação \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 tem uma solução única.

$$x=2$$