Resolver sqrt{x+2}=x-18

$$\sqrt{ x+2 } =x-18$$

Resolva para x

$$x=23$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-18\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x+2} elevado a 2 e obtenha x+2.

$$x+2=\left(x-18\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-18\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-36x+324$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x+2-x^{2}=-36x+324$$

Adicionar 36x em ambos os lados.

$$x+2-x^{2}+36x=324$$

Combine x e 36x para obter 37x.

$$37x+2-x^{2}=324$$

Subtraia 324 de ambos os lados.

$$37x+2-x^{2}-324=0$$

Subtraia 324 de 2 para obter -322.

$$37x-322-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+37x-322=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-322. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=37 ab=-\left(-322\right)=322$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 322.

$$1,322 2,161 7,46 14,23$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+322=323 2+161=163 7+46=53 14+23=37$$

A solução é o par que devolve a soma 37.

$$a=23 b=14$$

Reescreva -x^{2}+37x-322 como \left(-x^{2}+23x\right)+\left(14x-322\right).

$$\left(-x^{2}+23x\right)+\left(14x-322\right)$$

Fator out -x no primeiro e 14 no segundo grupo.

$$-x\left(x-23\right)+14\left(x-23\right)$$

Decomponha o termo comum x-23 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-23\right)\left(-x+14\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-23=0 e -x+14=0.

$$x=23 x=14$$

Substitua 23 por x na equação \sqrt{x+2}=x-18.

$$\sqrt{23+2}=23-18$$

Simplifique. O valor x=23 satisfaz a equação.

$$5=5$$

Substitua 14 por x na equação \sqrt{x+2}=x-18.

$$\sqrt{14+2}=14-18$$

Simplifique. O valor x=14 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$4=-4$$

A equação \sqrt{x+2}=x-18 tem uma solução única.

$$x=23$$