Resolver sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Resolva para x

$$x=7$$

Passos Para a Resolução

Subtraia x de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x+2} elevado a 2 e obtenha x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Subtraia 100 de 2 para obter -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Adicionar 20x em ambos os lados.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Combine x e 20x para obter 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-98. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

A solução é o par que devolve a soma 21.

$$a=14 b=7$$

Reescreva -x^{2}+21x-98 como \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Fator out -x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Decomponha o termo comum x-14 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-14=0 e -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Substitua 14 por x na equação \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Simplifique. O valor x=14 não satisfaz a equação.

$$18=10$$

Substitua 7 por x na equação \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Simplifique. O valor x=7 satisfaz a equação.

$$10=10$$

A equação \sqrt{x+2}=10-x tem uma solução única.

$$x=7$$