Resolver sqrt{x}-x=1

$$\sqrt{ x } -x=1$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

Passos Para a Resolução

Subtraia -x de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{x}=1+x$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$x=\left(1+x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$x=1+2x+x^{2}$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$x-1=2x+x^{2}$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$x-1-2x=x^{2}$$

Combine x e -2x para obter -x.

$$-x-1=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-x-1-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -1 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Some 1 com -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} quando ± for uma adição. Some 1 com i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Divida 1+i\sqrt{3} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{3} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

Divida 1-i\sqrt{3} por -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Substitua \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} por x na equação \sqrt{x}-x=1.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}-\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=1$$

Simplifique. O valor x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} não satisfaz a equação.

$$i\times 3^{\frac{1}{2}}=1$$

Substitua \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} por x na equação \sqrt{x}-x=1.

$$\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}-\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=1$$

Simplifique. O valor x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} satisfaz a equação.

$$1=1$$

A equação \sqrt{x}=x+1 tem uma solução única.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$