Resolver sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Adicionar 4x em ambos os lados.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Combine x e 4x para obter 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -4x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=4 b=1$$

Reescreva -4x^{2}+5x-1 como \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Fator out 4x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Decomponha o termo comum -x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+1=0 e 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Substitua 1 por x na equação \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Simplifique. O valor x=1 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$1=-1$$

Substitua \frac{1}{4} por x na equação \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Simplifique. O valor x=\frac{1}{4} satisfaz a equação.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

A equação \sqrt{x}=1-2x tem uma solução única.

$$x=\frac{1}{4}$$