Resolver sqrt{x}=x-12

$$\sqrt{ x } = x-12$$

Resolva para x

$$x=16$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-12\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$x=\left(x-12\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-12\right)^{2}.

$$x=x^{2}-24x+144$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

Adicionar 24x em ambos os lados.

$$x-x^{2}+24x=144$$

Combine x e 24x para obter 25x.

$$25x-x^{2}=144$$

Subtraia 144 de ambos os lados.

$$25x-x^{2}-144=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-144. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

A solução é o par que devolve a soma 25.

$$a=16 b=9$$

Reescreva -x^{2}+25x-144 como \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

Fator out -x no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

Decomponha o termo comum x-16 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-16=0 e -x+9=0.

$$x=16 x=9$$

Substitua 16 por x na equação \sqrt{x}=x-12.

$$\sqrt{16}=16-12$$

Simplifique. O valor x=16 satisfaz a equação.

$$4=4$$

Substitua 9 por x na equação \sqrt{x}=x-12.

$$\sqrt{9}=9-12$$

Simplifique. O valor x=9 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$3=-3$$

A equação \sqrt{x}=x-12 tem uma solução única.

$$x=16$$