Resolver sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

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$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 80=4^{2}\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 5} como o produto de raízes quadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Calcule a raiz quadrada de 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{1}{5}} como a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Calcule a raiz quadrada de 1 e obtenha 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{\sqrt{5}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Anule 5 e 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Combine 4\sqrt{5} e \sqrt{5} para obter 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Combine 5\sqrt{5} e -3\sqrt{5} para obter 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Fatorize a expressão 125=5^{2}\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{5^{2}\times 5} como o produto de raízes quadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Calcule a raiz quadrada de 5^{2}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Anule 5 e 5.

$$2\sqrt{5}+\sqrt{5}$$

Combine 2\sqrt{5} e \sqrt{5} para obter 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}$$