Resolver sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Avaliar

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{10}+4\right)}{2}\approx 8,007669861$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão 80=4^{2}\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Calcule a raiz quadrada de 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{1}{2}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Calcule a raiz quadrada de 1 e obtenha 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Expresse 5\times \frac{\sqrt{2}}{2} como uma fração única.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Combine 4\sqrt{5} e -3\sqrt{5} para obter \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Fatorize a expressão 125=5^{2}\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{5^{2}\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Calcule a raiz quadrada de 5^{2}.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Anule 5 e 5.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\sqrt{5}$$

Combine \sqrt{5} e \sqrt{5} para obter 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 2\sqrt{5} vezes \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Uma vez que \frac{2\times 2\sqrt{5}}{2} e \frac{5\sqrt{2}}{2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Efetue as multiplicações em 2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Fatorizar

$$\frac{\sqrt{5} {(\sqrt{2} \sqrt{5} + 4)}}{2} = 8,007669860932317$$