Resolver sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

Resolva para x

$$x=5$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{6+\sqrt{x+4}} elevado a 2 e obtenha 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x-1} elevado a 2 e obtenha 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Subtraia 6 de -1 para obter -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x+4} elevado a 2 e obtenha x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-7\right)^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Adicionar 28x em ambos os lados.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Combine x e 28x para obter 29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Subtraia 49 de ambos os lados.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Subtraia 49 de 4 para obter -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -4x^{2}+ax+bx-45. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

A solução é o par que devolve a soma 29.

$$a=20 b=9$$

Reescreva -4x^{2}+29x-45 como \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

Fator out 4x no primeiro e -9 no segundo grupo.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Decomponha o termo comum -x+5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+5=0 e 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Substitua 5 por x na equação \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Simplifique. O valor x=5 satisfaz a equação.

$$3=3$$

Substitua \frac{9}{4} por x na equação \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Simplifique. O valor x=\frac{9}{4} não satisfaz a equação.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Substitua 5 por x na equação \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Simplifique. O valor x=5 satisfaz a equação.

$$3=3$$

A equação \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} tem uma solução única.

$$x=5$$