Resolver sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

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$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16,891914331$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \sqrt{6} por 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Fatorize a expressão 6=2\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Multiplique 3 e 2 para obter 6.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Fatorize a expressão 6=3\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Multiplique \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Multiplique 5 e 3 para obter 15.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Fatorize a expressão 48=4^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 4^{2}.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

Multiplique -7 e 4 para obter -28.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

Combine 6\sqrt{3} e -28\sqrt{3} para obter -22\sqrt{3}.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$