Resolver sqrt{5x+16}+x=10

$$\sqrt{ 5x+16 } +x=10$$

Resolva para x

$$x=4$$

Passos Para a Resolução

Subtraia x de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{5x+16}=10-x$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{5x+16}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{5x+16} elevado a 2 e obtenha 5x+16.

$$5x+16=\left(10-x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(10-x\right)^{2}.

$$5x+16=100-20x+x^{2}$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$5x+16-100=-20x+x^{2}$$

Subtraia 100 de 16 para obter -84.

$$5x-84=-20x+x^{2}$$

Adicionar 20x em ambos os lados.

$$5x-84+20x=x^{2}$$

Combine 5x e 20x para obter 25x.

$$25x-84=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$25x-84-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+25x-84=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-84. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=25 ab=-\left(-84\right)=84$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

A solução é o par que devolve a soma 25.

$$a=21 b=4$$

Reescreva -x^{2}+25x-84 como \left(-x^{2}+21x\right)+\left(4x-84\right).

$$\left(-x^{2}+21x\right)+\left(4x-84\right)$$

Fator out -x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$-x\left(x-21\right)+4\left(x-21\right)$$

Decomponha o termo comum x-21 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-21\right)\left(-x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-21=0 e -x+4=0.

$$x=21 x=4$$

Substitua 21 por x na equação \sqrt{5x+16}+x=10.

$$\sqrt{5\times 21+16}+21=10$$

Simplifique. O valor x=21 não satisfaz a equação.

$$32=10$$

Substitua 4 por x na equação \sqrt{5x+16}+x=10.

$$\sqrt{5\times 4+16}+4=10$$

Simplifique. O valor x=4 satisfaz a equação.

$$10=10$$

A equação \sqrt{5x+16}=10-x tem uma solução única.

$$x=4$$