Resolver sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

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$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 588=14^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{14^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Fatorize a expressão 300=10^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{10^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Combine 14\sqrt{3} e -10\sqrt{3} para obter 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Fatorize a expressão 108=6^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{6^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Combine 4\sqrt{3} e 6\sqrt{3} para obter 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Calcule 3 elevado a -1 e obtenha \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{1}{3}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Calcule a raiz quadrada de 1 e obtenha 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Anule o maior fator comum 3 em 21 e 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Combine 10\sqrt{3} e -7\sqrt{3} para obter 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$