Resolver sqrt{50}-1/sqrt{5}+2sqrt{20}-sqrt{45}+frac{sqrt{2}}{}2

$$\sqrt{ 50 } - \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } +2 \sqrt{ 20 } - \sqrt{ 45 } + \frac{ \sqrt{ 2 } }{ } 2$$

Avaliar

$$\frac{4\sqrt{5}}{5}+7\sqrt{2}\approx 11,688349319$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 50=5^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{5^{2}\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 5^{2}.

$$5\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{5}}+2\sqrt{20}-\sqrt{45}+2\times \frac{\sqrt{2}}{1}$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{\sqrt{5}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$5\sqrt{2}-\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+2\sqrt{20}-\sqrt{45}+2\times \frac{\sqrt{2}}{1}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$5\sqrt{2}-\frac{\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{20}-\sqrt{45}+2\times \frac{\sqrt{2}}{1}$$

Fatorize a expressão 20=2^{2}\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$5\sqrt{2}-\frac{\sqrt{5}}{5}+2\times 2\sqrt{5}-\sqrt{45}+2\times \frac{\sqrt{2}}{1}$$

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$5\sqrt{2}-\frac{\sqrt{5}}{5}+4\sqrt{5}-\sqrt{45}+2\times \frac{\sqrt{2}}{1}$$

Combine -\frac{\sqrt{5}}{5} e 4\sqrt{5} para obter \frac{19}{5}\sqrt{5}.

$$5\sqrt{2}+\frac{19}{5}\sqrt{5}-\sqrt{45}+2\times \frac{\sqrt{2}}{1}$$

Fatorize a expressão 45=3^{2}\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$5\sqrt{2}+\frac{19}{5}\sqrt{5}-3\sqrt{5}+2\times \frac{\sqrt{2}}{1}$$

Combine \frac{19}{5}\sqrt{5} e -3\sqrt{5} para obter \frac{4}{5}\sqrt{5}.

$$5\sqrt{2}+\frac{4}{5}\sqrt{5}+2\times \frac{\sqrt{2}}{1}$$

Qualquer número dividido por um resulta no próprio número.

$$5\sqrt{2}+\frac{4}{5}\sqrt{5}+2\sqrt{2}$$

Combine 5\sqrt{2} e 2\sqrt{2} para obter 7\sqrt{2}.

$$7\sqrt{2}+\frac{4}{5}\sqrt{5}$$