Resolver sqrt{40-3x}=x-4

$$\sqrt{ 40-3x } = x-4$$

Resolva para x

$$x=8$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{40-3x} elevado a 2 e obtenha 40-3x.

$$40-3x=\left(x-4\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$40-3x=x^{2}-8x+16$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$40-3x-x^{2}=-8x+16$$

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$40-3x-x^{2}+8x=16$$

Combine -3x e 8x para obter 5x.

$$40+5x-x^{2}=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$40+5x-x^{2}-16=0$$

Subtraia 16 de 40 para obter 24.

$$24+5x-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+24. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=8 b=-3$$

Reescreva -x^{2}+5x+24 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Fator out -x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e -x-3=0.

$$x=8 x=-3$$

Substitua 8 por x na equação \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\times 8}=8-4$$

Simplifique. O valor x=8 satisfaz a equação.

$$4=4$$

Substitua -3 por x na equação \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\left(-3\right)}=-3-4$$

Simplifique. O valor x=-3 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$7=-7$$

A equação \sqrt{40-3x}=x-4 tem uma solução única.

$$x=8$$