Resolver sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Resolva para x

$$x=3$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{4+2x-x^{2}} elevado a 2 e obtenha 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Combine -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Adicionar 4x em ambos os lados.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Combine 2x e 4x para obter 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Subtraia 4 de 4 para obter 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Decomponha x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Substitua 0 por x na equação \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Simplifique. O valor x=0 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$2=-2$$

Substitua 3 por x na equação \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Simplifique. O valor x=3 satisfaz a equação.

$$1=1$$

A equação \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 tem uma solução única.

$$x=3$$