Resolver sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Resolva para x

$$x=-1$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{3x+12} elevado a 2 e obtenha 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Some 12 e 1 para obter 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{5x+9} elevado a 2 e obtenha 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Subtraia 3x+13 de ambos os lados da equação.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Para calcular o oposto de 3x+13, calcule o oposto de cada termo.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Combine 5x e -3x para obter 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Subtraia 13 de 9 para obter -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Expanda \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Calcule -2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{3x+12} elevado a 2 e obtenha 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Adicionar 16x em ambos os lados.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Combine 12x e 16x para obter 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Subtraia 16 de 48 para obter 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Divida ambos os lados por 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=8 b=-1$$

Reescreva -x^{2}+7x+8 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Fator out -x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Substitua 8 por x na equação \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Simplifique. O valor x=8 não satisfaz a equação.

$$5=7$$

Substitua -1 por x na equação \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Simplifique. O valor x=-1 satisfaz a equação.

$$2=2$$

A equação \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} tem uma solução única.

$$x=-1$$