Resolver sqrt{3x+1}-x=-3

$$\sqrt{ 3x+1 } -x=-3$$

Resolva para x

$$x=8$$

Passos Para a Resolução

Subtraia -x de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{3x+1}=-3+x$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(-3+x\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{3x+1} elevado a 2 e obtenha 3x+1.

$$3x+1=\left(-3+x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-3+x\right)^{2}.

$$3x+1=9-6x+x^{2}$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$3x+1-9=-6x+x^{2}$$

Subtraia 9 de 1 para obter -8.

$$3x-8=-6x+x^{2}$$

Adicionar 6x em ambos os lados.

$$3x-8+6x=x^{2}$$

Combine 3x e 6x para obter 9x.

$$9x-8=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$9x-8-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+9x-8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=9 ab=-\left(-8\right)=8$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 8.

$$1,8 2,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+8=9 2+4=6$$

A solução é o par que devolve a soma 9.

$$a=8 b=1$$

Reescreva -x^{2}+9x-8 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right)$$

Decomponha -x em -x^{2}+8x.

$$-x\left(x-8\right)+x-8$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e -x+1=0.

$$x=8 x=1$$

Substitua 8 por x na equação \sqrt{3x+1}-x=-3.

$$\sqrt{3\times 8+1}-8=-3$$

Simplifique. O valor x=8 satisfaz a equação.

$$-3=-3$$

Substitua 1 por x na equação \sqrt{3x+1}-x=-3.

$$\sqrt{3\times 1+1}-1=-3$$

Simplifique. O valor x=1 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$1=-3$$

A equação \sqrt{3x+1}=x-3 tem uma solução única.

$$x=8$$