Resolver sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Resolva para x

$$x=-4$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{3x^{2}+7x-4} elevado a 2 e obtenha 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Calcule -x elevado a 2 e obtenha x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Combine 3x^{2} e -x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=-1 b=8$$

Reescreva 2x^{2}+7x-4 como \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-1=0 e x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Substitua \frac{1}{2} por x na equação \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Simplifique. O valor x=\frac{1}{2} não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Substitua -4 por x na equação \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Simplifique. O valor x=-4 satisfaz a equação.

$$4=4$$

A equação \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x tem uma solução única.

$$x=-4$$