Resolver sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Avaliar

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{1}{\sqrt{3}+2} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Considere \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{3}. Calcule o quadrado de 2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Subtraia 4 de 3 para obter -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Qualquer número dividido por -1 dá o seu oposto. Para calcular o oposto de \sqrt{3}-2, calcule o oposto de cada termo.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

Para calcular o oposto de -\sqrt{3}-\left(-2\right), calcule o oposto de cada termo.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

O oposto de -\sqrt{3} é \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

O oposto de -2 é 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Combine \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Subtraia 2 de 2 para obter 0.

$$2\sqrt{3}$$