Resolver sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156}

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

Avaliar

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2,398876869$$

Passos Rápidos de Resolução

Racionalize o denominador de \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

Considere \left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{2}. Calcule o quadrado de 156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

Subtraia 24336 de 2 para obter -24334.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 1+\sqrt{2} por cada termo de \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Some -156 e 2 para obter -154.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Combine \sqrt{2} e -156\sqrt{2} para obter -155\sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

Multiplique o numerador e o denominador por -1.

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique \sqrt{2}+1 vezes \frac{24334}{24334}.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Uma vez que \frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} e \frac{155\sqrt{2}+154}{24334} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

Efetue as multiplicações em 24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right).

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

Efetue os cálculos em 24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154.

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$