Resolver sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

Avaliar

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0,976025053$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Considere \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{5}. Calcule o quadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Subtraia 3 de 5 para obter 2.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \sqrt{15} por \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Fatorize a expressão 15=5\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{5\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Multiplique \sqrt{5} e \sqrt{5} para obter 5.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Fatorize a expressão 15=3\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Multiplique \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$