Resolver sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

Resolva para x

$$x=-3$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 2x+1 de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Para calcular o oposto de 2x+1, calcule o oposto de cada termo.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x^{2}-2x+10} elevado a 2 e obtenha x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Combine x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Combine -2x e -4x para obter -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Subtraia 1 de 10 para obter 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Divida ambos os lados por 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=-3$$

Reescreva -x^{2}-2x+3 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Decomponha o termo comum -x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+1=0 e x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Substitua 1 por x na equação \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Simplifique. O valor x=1 não satisfaz a equação.

$$6=0$$

Substitua -3 por x na equação \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Simplifique. O valor x=-3 satisfaz a equação.

$$0=0$$

A equação \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 tem uma solução única.

$$x=-3$$