Resolver sqrt{x^2-2x+1}=9-x

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+1 } =9-x$$

Resolva para x

$$x=5$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+1}\right)^{2}=\left(9-x\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x^{2}-2x+1} elevado a 2 e obtenha x^{2}-2x+1.

$$x^{2}-2x+1=\left(9-x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(9-x\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=81-18x+x^{2}$$

Adicionar 18x em ambos os lados.

$$x^{2}-2x+1+18x=81+x^{2}$$

Combine -2x e 18x para obter 16x.

$$x^{2}+16x+1=81+x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}+16x+1-x^{2}=81$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$16x+1=81$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$16x=81-1$$

Subtraia 1 de 81 para obter 80.

$$16x=80$$

Divida ambos os lados por 16.

$$x=\frac{80}{16}$$

Dividir 80 por 16 para obter 5.

$$x=5$$

Substitua 5 por x na equação \sqrt{x^{2}-2x+1}=9-x.

$$\sqrt{5^{2}-2\times 5+1}=9-5$$

Simplifique. O valor x=5 satisfaz a equação.

$$4=4$$

A equação \sqrt{x^{2}-2x+1}=9-x tem uma solução única.

$$x=5$$