Resolver sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

Avaliar

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10,283882181$$

Passos Para a Resolução

Calcule \frac{9}{2} elevado a 2 e obtenha \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Calcule 6 elevado a 2 e obtenha 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Converta 36 na fração \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Uma vez que \frac{81}{4} e \frac{144}{4} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Some 81 e 144 para obter 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \frac{225}{4} como a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. Calcule a raiz quadrada do numerador e do denominador.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Calcule \frac{9}{2} elevado a 2 e obtenha \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Multiplique 12 e 2 para obter 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

Some 24 e 9 para obter 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

O mínimo múltiplo comum de 4 e 2 é 4. Converta \frac{81}{4} e \frac{33}{2} em frações com o denominador 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Uma vez que \frac{81}{4} e \frac{66}{4} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

Subtraia 66 de 81 para obter 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

Converta 4 na fração \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

Uma vez que \frac{15}{4} e \frac{16}{4} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

Some 15 e 16 para obter 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{31}{4}} como a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Calcule a raiz quadrada de 4 e obtenha 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Uma vez que \frac{15}{2} e \frac{\sqrt{31}}{2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

Fatorizar

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10,283882181415011$$