Resolver sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

Avaliar

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1,677050983$$

Passos Para a Resolução

Calcule \frac{5}{4} elevado a 2 e obtenha \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Calcule \frac{5}{2} elevado a 2 e obtenha \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

O mínimo múltiplo comum de 16 e 4 é 16. Converta \frac{25}{16} e \frac{25}{4} em frações com o denominador 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

Uma vez que \frac{25}{16} e \frac{100}{16} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

Some 25 e 100 para obter 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

Converta 5 na fração \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Uma vez que \frac{125}{16} e \frac{80}{16} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

Subtraia 80 de 125 para obter 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{45}{16}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

Fatorize a expressão 45=3^{2}\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Calcule a raiz quadrada de 16 e obtenha 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$