Resolver sqrt{5/3}divsqrt{7/3}*sqrt{7/5}

$$\sqrt{ \frac{ 5 }{ 3 } } \div \sqrt{ \frac{ 7 }{ 3 } } \times \sqrt{ \frac{ 7 }{ 5 } }$$

Avaliar

$$1$$

Passos Para a Resolução

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{5}{3}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Para multiplicar \sqrt{5} e \sqrt{3}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{7}{3}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Para multiplicar \sqrt{7} e \sqrt{3}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{21}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Divida \frac{\sqrt{15}}{3} por \frac{\sqrt{21}}{3} ao multiplicar \frac{\sqrt{15}}{3} pelo recíproco de \frac{\sqrt{21}}{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 3}{3\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Anule 3 no numerador e no denominador.

$$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{21}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{21}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{21}}{\left(\sqrt{21}\right)^{2}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

O quadrado de \sqrt{21} é 21.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Para multiplicar \sqrt{15} e \sqrt{21}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{\sqrt{315}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Fatorize a expressão 315=3^{2}\times 35. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 35} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{35}. Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{35}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Dividir 3\sqrt{35} por 21 para obter \frac{1}{7}\sqrt{35}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{7}{5}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{5}$$

Para multiplicar \sqrt{7} e \sqrt{5}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{35}}{5}$$

Multiplique \frac{1}{7} vezes \frac{\sqrt{35}}{5} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{\sqrt{35}}{7\times 5}\sqrt{35}$$

Multiplique 7 e 5 para obter 35.

$$\frac{\sqrt{35}}{35}\sqrt{35}$$

Expresse \frac{\sqrt{35}}{35}\sqrt{35} como uma fração única.

$$\frac{\sqrt{35}\sqrt{35}}{35}$$

Multiplique \sqrt{35} e \sqrt{35} para obter 35.

$$\frac{35}{35}$$

Dividir 35 por 35 para obter 1.

$$1$$

Fatorizar

$$1$$