Resolver sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017}

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

Avaliar

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0,999999877$$

Passos Para a Resolução

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{2015}{2016}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Fatorize a expressão 2016=12^{2}\times 14. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{12^{2}\times 14} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Calcule a raiz quadrada de 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{14}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

O quadrado de \sqrt{14} é 14.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Para multiplicar \sqrt{2015} e \sqrt{14}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Multiplique 12 e 14 para obter 168.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{2016}{2017}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

Fatorize a expressão 2016=12^{2}\times 14. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{12^{2}\times 14} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Calcule a raiz quadrada de 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

Racionalize o denominador de \frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2017}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

O quadrado de \sqrt{2017} é 2017.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

Para multiplicar \sqrt{14} e \sqrt{2017}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

Divida \frac{\sqrt{28210}}{168} por \frac{12\sqrt{28238}}{2017} ao multiplicar \frac{\sqrt{28210}}{168} pelo recíproco de \frac{12\sqrt{28238}}{2017}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{28238}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{28238} é 28238.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

Para multiplicar \sqrt{28210} e \sqrt{28238}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

Multiplique 168 e 12 para obter 2016.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

Multiplique 2016 e 28238 para obter 56927808.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

Fatorize a expressão 796593980=14^{2}\times 4064255. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{14^{2}\times 4064255} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255}. Calcule a raiz quadrada de 14^{2}.

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

Multiplique 14 e 2017 para obter 28238.

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

Dividir 28238\sqrt{4064255} por 56927808 para obter \frac{1}{2016}\sqrt{4064255}.

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$