Resolver sqrt[9]{27}+sqrt[15]{243}-sqrt[6]{9}

$$\sqrt[ 9 ]{ 27 } + \sqrt[ 15 ]{ 243 } - \sqrt[ 6 ]{ 9 }$$

Avaliar

$$\sqrt[3]{3}\approx 1,44224957$$

Passos Para a Resolução

Reescreva \sqrt[9]{27} como \sqrt[9]{3^{3}}. Converta da forma radical para a exponencial e anule 3 no expoente. Converta novamente para a forma radical.

$$\sqrt[9]{27}=\sqrt[9]{3^{3}}=3^{\frac{3}{9}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Insira o valor obtido de volta na expressão.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[15]{243}-\sqrt[6]{9}$$

Reescreva \sqrt[15]{243} como \sqrt[15]{3^{5}}. Converta da forma radical para a exponencial e anule 5 no expoente. Converta novamente para a forma radical.

$$\sqrt[15]{243}=\sqrt[15]{3^{5}}=3^{\frac{5}{15}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Insira o valor obtido de volta na expressão.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

Combine \sqrt[3]{3} e \sqrt[3]{3} para obter 2\sqrt[3]{3}.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

Reescreva \sqrt[6]{9} como \sqrt[6]{3^{2}}. Converta da forma radical para a exponencial e anule 2 no expoente. Converta novamente para a forma radical.

$$\sqrt[6]{9}=\sqrt[6]{3^{2}}=3^{\frac{2}{6}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Insira o valor obtido de volta na expressão.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3}$$

Combine 2\sqrt[3]{3} e -\sqrt[3]{3} para obter \sqrt[3]{3}.

$$\sqrt[3]{3}$$