Resolver sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

Resolva para n

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Calcule \sqrt[3]{64} e obtenha 4.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

Calcule \sqrt[2]{4} e obtenha 2.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

Divida ambos os lados por \log(2).

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

Divida ambos os lados por m^{-1}.

$$n=\frac{m}{1}$$

Resolva para m

$$m=n$$

$$n\neq 0$$