Resolver sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Resolva para z

$$z=121$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{z} elevado a 2 e obtenha z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{z-105} elevado a 2 e obtenha z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Subtraia z de ambos os lados.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Combine z e -z para obter 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Subtraia 49 de ambos os lados.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Subtraia 49 de -105 para obter -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Divida ambos os lados por -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Dividir -154 por -14 para obter 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$z=121$$

Substitua 121 por z na equação \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Simplifique. O valor z=121 satisfaz a equação.

$$4=4$$

A equação \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} tem uma solução única.

$$z=121$$