Resolver sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Resolva para y

$$y=5$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{y-1} elevado a 2 e obtenha y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(y-3\right)^{2}.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Subtraia y^{2} de ambos os lados.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Adicionar 6y em ambos os lados.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Combine y e 6y para obter 7y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Subtraia 9 de -1 para obter -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -y^{2}+ay+by-10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 10.

$$1,10 2,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+10=11 2+5=7$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=5 b=2$$

Reescreva -y^{2}+7y-10 como \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Fator out -y no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Decomponha o termo comum y-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y-5=0 e -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Substitua 5 por y na equação \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Simplifique. O valor y=5 satisfaz a equação.

$$5=5$$

Substitua 2 por y na equação \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Simplifique. O valor y=2 não satisfaz a equação.

$$4=2$$

A equação \sqrt{y-1}=y-3 tem uma solução única.

$$y=5$$