Resolver sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Resolva para x

$$x=4$$

Passos Para a Resolução

Subtraia \sqrt{x} de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x-3} elevado a 2 e obtenha x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Adicionar 6\sqrt{x} em ambos os lados.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Combine x e -x para obter 0.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Some 9 e 3 para obter 12.

$$6\sqrt{x}=12$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Dividir 12 por 6 para obter 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$x=4$$

Substitua 4 por x na equação \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Simplifique. O valor x=4 satisfaz a equação.

$$3=3$$

A equação \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 tem uma solução única.

$$x=4$$